La historia de las matemáticas es
el área de estudio que abarca las investigaciones sobre los orígenes de los descubrimientos
en matemáticas,
de los métodos matemáticos, de la evolución de sus conceptos y también en cierto
grado, de los matemáticos involucrados.
Antes de la edad moderna y la difusión del conocimiento
a lo largo del mundo, los ejemplos escritos de nuevos desarrollos matemáticos salían
a la luz solo en unos pocos escenarios. Los textos matemáticos más antiguos disponibles
son la tablilla de barro Plimpton 322 (c. 1900 a. C.), el papiro de Moscú
(c. 1850 a. C.), el papiro de Rhind (c. 1650 a. C.) y los textos védicos
Shulba Sutras
(c. 800 a. C.). En todos estos textos se menciona el teorema de Pitágoras, que parece ser el más
antiguo y extendido desarrollo matemático después de la aritmética
básica y la geometría.
Tradicionalmente se ha considerado que la matemática,
como ciencia, surgió con el fin de hacer los cálculos en el comercio, para medir
la Tierra
y para predecir los acontecimientos astronómicos.
Estas tres necesidades pueden ser relacionadas en cierta forma a la subdivisión
amplia de la matemática en el estudio de la estructura, el espacio y el cambio.
Las matemáticas egipcias y babilónicas fueron ampliamente
desarrolladas por la matemática helénica, donde se refinaron los métodos
(especialmente la introducción del rigor matemático en las demostraciones) y se ampliaron los asuntos
propios de esta ciencia.
La matemática en el islam medieval,
a su vez, desarrolló y extendió las matemáticas conocidas por estas civilizaciones
ancestrales. Muchos textos griegos y árabes de matemáticas fueron traducidos al
latín, lo que llevó a un posterior desarrollo de las matemáticas en la Edad Media.
Desde el renacimiento italiano, en el siglo XVI, los nuevos
desarrollos matemáticos, interactuando con descubrimientos científicos contemporáneos,
han ido creciendo exponencialmente hasta el día de hoy.
Página del Compendio de cálculo por compleción y comparación deMuhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī(820 d.C.)
Prehistoria
Mucho antes de los primeros registros escritos, hay dibujos
que indican algún conocimiento de matemáticas elementales y de la medida del tiempo
basada en las estrellas. Por ejemplo, los paleontólogos
han descubierto rocas de ocre en una caverna de Sudáfrica de aproximadamente 70.000
años de antigüedad, que están adornados con hendiduras en forma de patrones geométricos. También se descubrieron
artefactos prehistóricos
en África y Francia, datados entre el 35.000 y el 20.000 a. C., que sugieren intentos iniciales
de cuantificar el tiempo.
Hay evidencias de que las mujeres
inventaron una forma de llevar la cuenta de su ciclo menstrual: de 28 a 30 marcas
en un hueso o piedra, seguidas de una marca distintiva. Más aún, los cazadores y
pastores empleaban los conceptos de uno, dos y muchos, así como la idea de ninguno
o cero, cuando hablaban de manadas de animales. El hueso de Ishango,
encontrado en las inmediaciones del río Nilo, al noreste del Congo, puede datar
de antes del 20.000 a. C. Una interpretación común es que el hueso supone la demostración
más antigua conocida de una secuencia de números primos
y de la multiplicación por duplicación.
Primeras
civilizaciones
En el periodo predinástico de Egipto
del V milenio a. C. se representaban pictóricamente diseños espaciales geométricos.
Se ha afirmado que los monumentos megalíticos
en Inglaterra y Escocia, del III milenio a. C., incorporan ideas geométricas tales
como círculos,
elipses
y ternas pitagóricas en su diseño.
Las primeras matemáticas conocidas
en la historia de la India datan del 3000 - 2600
a. C., en la Cultura del Valle del Indo (civilización Harappa)
del norte de la India y Pakistán. Esta civilización desarrolló un sistema de medidas
y pesas uniforme que usaba el sistema decimal, una sorprendentemente avanzada
tecnología con ladrillos
para representar razones, calles dispuestas en perfectos ángulos rectos
y una serie de formas geométricas y diseños, incluyendo cuboides,
barriles,
conos, cilindros
y diseños de círculos y triángulos concéntricos y secantes. Los instrumentos matemáticos
empleados incluían una exacta regla decimal con subdivisiones pequeñas y precisas,
unas estructuras para medir de 8 a 12 secciones completas del horizonte y el cielo
y un instrumento para la medida de las posiciones de las estrellas para la navegación.
La escritura hindú no ha sido descifrada todavía, de
ahí que se sepa muy poco sobre las formas escritas de las matemáticas en Harappa. Hay evidencias arqueológicas
que han llevado a algunos a sospechar que esta civilización usaba un sistema de numeración de base octal
y tenían un valor para π, la razón entre la longitud de la circunferencia
y su diámetro.
Por su parte, las primeras matemáticas en China datan de la Dinastía Shang
(1600 − 1046 a. C.)
y consisten en números marcados en un caparazón de tortuga. Estos números fueron
representados mediante una notación decimal. Por ejemplo, el número 123 se escribía,
de arriba a abajo, como el símbolo para el 1 seguido del símbolo para 100, luego
el símbolo para el 2 seguido del símbolo para 10 y, por último, el símbolo para
el 3. Este era el sistema de numeración más avanzado en su tiempo y permitía hacer
cálculos para usarlos con el suanpan o el ábaco chino. La fecha de invención del suanpan no
se conoce con certeza, pero la mención escrita más antigua data del 190 d. C., en
Notas suplementarias sobre el Arte de las Cifras, de Xu Yue's.
Antiguo Oriente Próximo (c. 1800 a. C.–500 a.
C.)
Tablilla de arcilla YBC 7289.
Mesopotamia
Las matemáticas babilónicas hacen referencia a las matemáticas desarrolladas
por la gente de Mesopotamia, el actual Irak, desde los días de los
primeros sumerios,
hasta el inicio del periodo helenístico. Se llaman matemáticas babilónicas
debido al papel central de Babilonia como lugar de estudio, que dejó de
existir durante el periodo helenístico. Desde este punto, las matemáticas babilónicas
se fundieron con las matemáticas griegas y egipcias para dar lugar a las matemáticas helenísticas. Más tarde, bajo el
Imperio árabe, Mesopotamia,
especialmente Bagdad,
volvió a ser un importante centro de estudio para las matemáticas islámicas.
En contraste con la escasez de fuentes en las matemáticas egipcias, el conocimiento
sobre las matemáticas en Babilonia se deriva de más de 400 tablillas de arcilla desveladas desde 1850.
Labradas en escritura cuneiforme, fueron grabadas mientras
la arcilla estaba húmeda y cocidas posteriormente en un horno o secadas al sol.
Algunas de ellas parecen ser tareas graduadas.
Las evidencias más tempranas de matemáticas
escritas datan de los antiguos sumerios, que constituyeron la civilización primigenia en Mesopotamia.
Los sumerios desarrollaron un sistema complejo de metrología
desde el 3000 a. C. Desde alrededor del 2500 a. C.
en adelante, los sumerios escribieron tablas de multiplicar en tablillas de arcilla
y trataron ejercicios geométricos y problemas de división. Las señales más tempranas de los numerales
babilónicos también datan de ese periodo.
La mayoría de las tabletas de arcilla recuperadas datan del 1800 al 1600 a.
C. y abarcan tópicos que incluyen fracciones, álgebra, ecuaciones cuadráticas y
cúbicas y el cálculo de primos gemelos regulares recíprocos (véase Plimpton 322).
Las tablillas también incluyen tablas de multiplicar y métodos para resolver ecuaciones lineales
y ecuaciones cuadráticas. La tablilla babilónica YBC 7289 da una aproximación de √2 con una
exactitud de cinco posiciones decimales.
Las matemáticas babilónicas fueron escritas usando un sistema de numeración sexagesimal
(base 60). De ahí se deriva la división de un minuto en 60 segundos y de una hora
en 60 minutos, así como la de un círculo en 360 (60 × 6) grados y las subdivisiones
sexagesimales de esta unidad de medida de ángulos en minutos y segundos. Los avances
babilónicos en matemáticas fueron facilitados por el hecho de que el número 60 tiene
muchos divisores. También, a diferencia de los egipcios,
griegos y romanos, los babilonios tenían un verdadero sistema de numeración posicional,
donde los dígitos escritos a la izquierda representaban valores de orden superior,
como en nuestro actual sistema decimal de numeración. Carecían, sin
embargo, de un equivalente a la coma decimal y así, el verdadero valor de un símbolo
debía deducirse del contexto.
Egipto
Las matemáticas en el Antiguo Egipto
se refieren a las matemáticas escritas en las lenguas egipcias.
Desde el periodo helenístico, el griego
sustituyó al egipcio como el lenguaje escrito de los escolares egipcios y desde
ese momento las matemáticas egipcias se fundieron con las griegas y babilónicas
para dar lugar a la matemática helénica. El estudio de las matemáticas en Egipto
continuó más tarde bajo el influjo árabe como parte de las matemáticas islámicas, cuando
el árabe
se convirtió en el lenguaje escrito de los escolares egipcios.
El texto matemático más antiguo descubierto es el papiro de Moscú,
que data del Imperio Medio de Egipto, hacia el 2000-1800 a. C. Como muchos textos
antiguos, consiste en lo que hoy se llaman problemas con palabras o problemas
con historia, que tienen la intención aparente de entretener. Se considera que uno
de los problemas es de particular importancia porque ofrece un método para encontrar
el volumen de un tronco: "Si te dicen: Una pirámide truncada
[de base cuadrada] de 6 de altura vertical, por 4 en la base [base inferior] y 2
en lo alto [base superior]. Haces el cuadrado de 4 y resulta 16. Doblas 4 y resulta
8. Haces el cuadrado de 2 y resulta 4. Sumas el 16, el 8 y el 4 y resulta 28. Tomas
un tercio de 6 y resulta 2. Tomas 28 dos veces y resulta 56. Mira, es 56. Encontrarás
lo correcto."
El papiro de Rhind (hacia 1650 a. C.) es otro texto
matemático egipcio fundamental, un manual de instrucciones en aritmética y geometría.
En resumen, proporciona fórmulas para calcular áreas y métodos para la multiplicación,
división y trabajo con fracciones unitarias. También contiene pruebas de otros conocimientos
matemáticos, incluyendo números compuestos y primos,
media aritmética, geométrica y armónica,
y una comprensión simple de la criba de Eratóstenes y la teoría de números
perfectos (a saber, del número 6). El papiro también muestra cómo resolver
ecuaciones lineales de primer orden, así como series aritméticas y series geométricas.
Además, tres elementos geométricos del papiro de Rhind sugieren los rudimentos
de la geometría analítica: cómo obtener una aproximación
de 
con un error menor del 1%; un antiguo intento de
cuadrar el círculo; y el uso más antiguo conocido
de un tipo de cotangente.
con un error menor del 1%; un antiguo intento de
cuadrar el círculo; y el uso más antiguo conocido
de un tipo de cotangente.
Finalmente, el papiro de Berlín (hacia 1300 a. C.) muestra que
los antiguos egipcios podían resolver una ecuación cuadrática.
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